KONVERSI BILANGAN

KONVERSI BILANGAN

Adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis  tertentu akan dijadikan  bilangan dengan basis yang lainnya.

Ø  Konversi dari sistem bilangan Desimal

1.      Konversi bilangan Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat.

      Contoh :

45 (10) = …..(2)

45 : 2 = 22 + sisa 1

22 : 2 = 11 + sisa 0

11 : 2 =   5 + sisa 1

  5 : 2 =   2 + sisa 1

  2 : 2 =   1 + sisa 0               101101(2) ditulis dari  bawah ke atas

2.      Konversi bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan bulat desimal ke oktal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 8. Sisa setiap pembagian merupakan digit oktal yang didapat.
Contoh :

            385 ( 10 ) = ….(8)

            385 : 8 = 48 + sisa 1

              48 : 8 =   6 + sisa 0

                                                            601 (8)

3.      Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya

            Contoh :

            1583 ( 10 ) = ….(16)

            1583 : 16 = 98  + sisa 15

                 96 : 16 =   6 + sisa 2

                                                            62F (16)

Ø  Konversi dari system bilangan Biner

1.      Konversi bilangan Biner ke Desimal
Konversi bilangan biner ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua bit biner dengan beratnya. 

      Contoh :

1 0 0 1

                                                            1 x 2 ⁰ = 1

                                                            0 x 2 ¹ = 0

                                                            0 x 2 ² = 0

                                                            1 x 2 ³ = 8

                                                                         10 ₍₁₀₎

2.      Konversi bilangan Biner ke Oktal

Konversi bilangan biner ke oktal lebih mudah dibandingkan konversi bilangan desimal ke oktal. Untuk bagian bulat, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Dan untuk bagian pecahan, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Proses ini merupakan kebalikan dari proses konversi bilangan oktal ke biner.
Contoh:

11010100 (2) = ………(8)

           100 = 0 x 2 ⁰  = 0

            0 x 2 ¹ = 0

            1 x 2 ² = 4

                          4

Begitu seterusnya untuk yang lain.

3.      Konversi bilangan Biner ke Hexademial

Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.

Contoh :

11010100

1101    0100

Ø  Konversi dari system bilangan Oktal

1.      Konversi bilangan Oktal ke Desimal
Konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua digit oktal dengan beratnya.
Contoh:

12₍₈₎ = …… ₍₁₀₎

                                                            2 x 8 ⁰ = 2

                                                            1 x 8 ¹ = 8                                                                                                                                               10

Jadi 10 ₍₁₀₎

2.      Konversi bilangan Oktal ke Biner
Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner. Tabel 2.1 dapat digunakan untuk membantu proses pengonversian ini.
Contoh:

6502 (8) ….. = (2)

2 = 010

0 = 000

5 = 101

6 = 110

jadi 110101000010

3.      Konversi bilangan Oktal ke Hexadesimal

Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.

Contoh :

2537 (8) = …..(16)

2537 (8) = 010101011111

010101010000(2)  = 55F (16)

Ø  Konversi dari bilangan Hexadesimal

1.      Konversi bilangan Hexadesimal ke Desimal

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Contoh :

C7₍₁₆₎ = …… ₍₁₀₎

                                                                        7 x 16 ⁰            =     7

                                                                        C x 16 ¹           =  192                                                                                                                                             199

Jadi 199 ₍₁₀₎

2.      Konversi bilangan Hexadesimal ke Oktal

Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu  kemudian dikonversikan ke octal.

Contoh :

55F (16) = …..(8)

55F(16) = 0101 I 0101 I 1111 (2)

                 010 I 101 I 011 I 111 (2)
              =   2   I   5   I   3   I   7  (8)
              = 2537 (8)

Read More

SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN

Beberapa sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam sistem digital ada 4, yaitu :

1.      Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)

Merupakan sistem bilangan yang paling familier karena berbagai kemudahannya dipergunakan sehari-hari. Sistem bilangan desimal disebut  sistem bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata digit itu sendiri diturunkan dari kata bahasa Latin finger. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction). Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 atau tambahan D di akhir suatu bilangan. Sistem bilangan desimal disusun dari 10 angka atau lambing. Kesepuluh lambang tersebut adalah: D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Contoh :
357des = 357₁₀ = 357D. Namun karena bilangan desimal sudah menjadi bilangan yang  digunakan sehari-hari, subskrip tersebut biasanya dihilangkan. Sistem bilangan desimal merupakan sebuah sistem nilai-posisi. Pada sistem ini, nilai sebuah digit tergantung pada posisinya.

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value.

Absolut value adalah nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah nilai penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya.

.

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction),

misalnya : 183,75

Koma pada  desimal digunakan untuk memisahkan bagian bulat dan pecahan bilangan. Posisi relatif terhadap koma desimal memberikan arti yang dapat dinyatakan sebagai pangkat dari 10.
Contoh :
Bilangan 35,27. Bilangan ini mempunyai arti 3 puluhan ditambah 5 satuan ditambah 2 per sepuluhan ditambah 7 per seratusan. Koma desimal memisahkan pangkat positif dari 10 dengan pangkat negatifnya.
35,27 = 3 X 10⁺¹ + 5 X 10⁰+ 2 X 10^-1 + 7 X 10^-2. Secara umum dapat dikatakan, nilai suatu bilangan desimal merupakan penjumlahan dari perkalian setiap digit dengan nilai posisinya.

2.      Sistem Bilangan Biner (Basis 2)

Merupakan sistem bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Sistem digital yang hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1. Logika 0 biasanya mewakili kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup. Pada sistem bilangan biner, hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. Karena itu, sistem bilangan biner paling sering digunakan untuk mempresentasikan kuantitas dan mewakili keadaan dalam sistem digital maupun sistem komputer. Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan.

Contoh :
1010011bin = 1010011₂ = 1010011B.
Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, Bit paling kiri dari suatu bilangan biner bertindak sebagai bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB). Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan biner ke bilangan desimal.

3.      Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)

Merupakan sistem bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

Contoh :

12₍₈₎ = …… ₍₁₀₎

                                                            2 x 8 ⁰ = 2

                                                            1 x 8 ¹ = 8                                                                                                                                     10

Jadi 10 ₍₁₀₎

4.      Sistem Bilangan Hexadecimal (Basis 16)

Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 merupakan sistem bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

      Contoh :

C7₍₁₆₎ = …… ₍₁₀₎

                                                            7 x 16 ⁰           =     7

                                                            C x 16 ¹          =  192                                                                                                                                   199

Jadi 199 ₍₁₀₎

Read More